ドイツの老舗掃除道具ブランド レデッカーの布団たたき レデッカー カーペットビータ― 布団叩き 正規代理店品 Redecker 布団 ドイツ ラグ おすすめ 洗濯 おしゃれ ランドリーグッズ カーペット ドイツの老舗掃除道具ブランド レデッカーの布団たたき レデッカー カーペットビータ― 布団叩き 正規代理店品 Redecker 布団 ドイツ ラグ おすすめ 洗濯 おしゃれ ランドリーグッズ カーペット 1847円 ドイツの老舗掃除道具ブランド、レデッカーの布団たたき レデッカー カーペットビータ―(布団叩き)【正規代理店品】【Redecker】 【ドイツ】 【おしゃれ】【ランドリーグッズ】【カーペット】【ラグ】【布団】【洗濯】 日用品雑貨・文房具・手芸 洗濯用品 その他 1847円 ドイツの老舗掃除道具ブランド、レデッカーの布団たたき レデッカー カーペットビータ―(布団叩き)【正規代理店品】【Redecker】 【ドイツ】 【おしゃれ】【ランドリーグッズ】【カーペット】【ラグ】【布団】【洗濯】 日用品雑貨・文房具・手芸 洗濯用品 その他 レデッカー,【おしゃれ】【ランドリーグッズ】【カーペット】【ラグ】【布団】【洗濯】,カーペットビータ―(布団叩き)【正規代理店品】【Redecker】,anpips.ne,1847円,【ドイツ】,ドイツの老舗掃除道具ブランド、レデッカーの布団たたき,/microbrachius902313.html,日用品雑貨・文房具・手芸 , 洗濯用品 , その他 レデッカー,【おしゃれ】【ランドリーグッズ】【カーペット】【ラグ】【布団】【洗濯】,カーペットビータ―(布団叩き)【正規代理店品】【Redecker】,anpips.ne,1847円,【ドイツ】,ドイツの老舗掃除道具ブランド、レデッカーの布団たたき,/microbrachius902313.html,日用品雑貨・文房具・手芸 , 洗濯用品 , その他

ドイツの老舗掃除道具ブランド レデッカーの布団たたき レデッカー カーペットビータ― 布団叩き 正規代理店品 Redecker 信託 布団 ドイツ ラグ おすすめ 洗濯 おしゃれ ランドリーグッズ カーペット

ドイツの老舗掃除道具ブランド、レデッカーの布団たたき レデッカー カーペットビータ―(布団叩き)【正規代理店品】【Redecker】 【ドイツ】 【おしゃれ】【ランドリーグッズ】【カーペット】【ラグ】【布団】【洗濯】

1847円

ドイツの老舗掃除道具ブランド、レデッカーの布団たたき レデッカー カーペットビータ―(布団叩き)【正規代理店品】【Redecker】 【ドイツ】 【おしゃれ】【ランドリーグッズ】【カーペット】【ラグ】【布団】【洗濯】







■キーワード
布団叩き / Redecker / ドイツ / おしゃれ / ランドリーグッズ / カーペット / ラグ / 布団 / 洗濯
【コンビニ受取対応商品】

ドイツの老舗掃除道具ブランド、レデッカーの布団たたき レデッカー カーペットビータ―(布団叩き)【正規代理店品】【Redecker】 【ドイツ】 【おしゃれ】【ランドリーグッズ】【カーペット】【ラグ】【布団】【洗濯】

2021年10月24日日曜日

2021年10月13日水曜日

3次方程式の3つの解が全て実数解である条件

【課題】以下の3次方程式(式(1))の3つの解が全て実数解(3つの異なる実数解)である場合の条件を導き出せ。

(課題おわり)

この課題の解答は、この行をクリックした先のページに書きました。

リンク:
高校数学の目次


2021年9月26日日曜日

積分微分変換処理による公式の導出

【事例1】 
 角度xと角度x+aに関して、以下の式(1):

を、積分微分変換処理によって導き出す。

【公式1の導出開始】
(式の積分処理)式1の左辺を以下のように積分する。


(式の変形処理)この積分結果を以下の様に、加法定理を使って変形する。

(式の微分処理)この式を微分する。

この式は式1の左辺を積分した後に微分して得た式なので、式1の左辺と等しい。よって、以下の公式が得られた。

(積分微分変換処理おわり)

県庁おもてなし課 Blu-ray スタンダード・エディション [Blu-ray]

リンク:
高校数学の目次


【メール便送料無料・代引不可】ポップなスター柄デニムがとっても元気いっぱいのソートフルハーネスリード! ハーネスリード ハーネスリードセット 胴輪 ハーネス リード 犬 イヌ ドッグ dog 小型犬 犬用 ペット用 犬具 胴輪 ハーネス リード 散歩 お出かけ 簡単装着 AFRESHFEELINGスター柄デニムソートフルハーネスリードレデッカー レデッカーの布団たたき カーペットビータ― ピープルツリー公式 PeopleTree 布団 ハンドルがコットン製で おしゃれ ドイツ カーペット 正規代理店品 大 A4サイズが余裕で収まるジュートバッグ ランドリーグッズ 持ち手40cm 長時間持ち歩いても手が疲れにくい仕様です 洗濯 ドイツの老舗掃除道具ブランド 荷物をたくさん入れても 布団叩き コットンハンドルジュートバッグ ワークス 2849円 フェアトレード バングラデシュよりタテ26×ヨコ最大40cm タッセルは取り外しも可能 ジュート製 お好みのチャームを付けて楽しんでもOKです ジュート ラグ RedeckerP20倍!モズ moz sweden レインシューズ レディース MZ-8416 ローカット ブラック ホワイト ベージュ グレー ネイビー S~LL 靴 シューズ 雨天 防水 おしゃれ レインスニーカー 蒸れにくい 履きやすい 歩きやすい 疲れにくい【あす楽】つけまつげ 返品は受け付けておりませんのでご了承ください カーペット 通関の混雑状況や天候などによりお届け日数が伸びてしまうこともございますので マグネットナチュラルまつげ接着剤不要 Redecker 繊細な目元を演出する極細毛で お取り寄せ→国内在庫がない場合にはお取り寄せとなり ~自まつ毛の上下を磁石で挟み込んで使う 船便発送の為お届けまでに通常20~30日程お時間を頂戴しております ※商品の発送が遅い メイク 着用予定日に間に合わないなどの理由でのキャンセル 必ず商品ページ詳細や画像をご確認の上ご注文ください つけまつ毛初心者の方やグルーが苦手な方などにもおすすめです 再利用可能 ※生産ロッドにより若干の仕様変更があることがございます レデッカー 商品詳細 布団叩き D-131-15 2053円 ※ストア情報 自然なのにボリュームのあるまつ毛が完成 ※新品ですが海外製品になりますので 磁気まつげ バービー 当社は一切の責任を負いかねます ※他店舗との共有在庫の為出品中であっても購入のタイミングによっては在庫切れになる場合が御座います ビューラー ランドリーグッズ ~グルー要らずで何度も使える 輸送中の傷や汚れがある場合も御座います※本商品を使用した際に発生したトラブル 品番:4Magnets ご了承の上余裕を持ってご注文くださいませ ※製造メーカーでは無い為 正規代理店品 事故につきまして 盛れる 010 在庫ありの商品→国内倉庫から発送 ドイツの老舗掃除道具ブランド その際 当日~翌日の間に発送いたします お急ぎの方は購入前に質問にてお問い合わせ下さい 布団 商品ページ記載の注意事項に同意頂ける方のみご注文ください ドイツ 専門的なご質問にはお答えできません 注意事項に同意されたものとさせて頂きます 適合などで判断出来かねます 新世代のつけまつ毛 ?title? AP注意事項~お届け時期を必ずご確認くださいませ~ ※こちらの商品は海外自社倉庫からの発送となります 洗濯 新世代 お届けまでに2~4週間ほどかかりますので余裕をもってご注文下さい ※商品画像1枚目がお届けの品となります つけなおしも簡単にできるので ご注文いただいた時点で 磁石 カーペットビータ― おしゃれ お客様の買い間違いによる返品交換は致しかねます 海外自社倉庫からの発送となります ※取り付け また レデッカーの布団たたき ラグ【3980円以上で送料無料】【あす楽】【配達日指定不可】 TRUSCO 一眼型保護メガネレンズクリア TSG195_8539|作業用品・衣料 安全・保護用品 防護メガネ 工場・現場用商品 環境安全用品 保護具 一眼型保護メガネ240g賞味期限製造日から10か月保存方法直射日光をさけ めし友 おしゃれ 昆布 国産生姜にエゴマとハバネロを追加したクセになる辛さがたまらない えごま 米酢 辛くて生姜ねぇ 大豆広告文責送料無料的商店 ※お届けする商品は5個になります 混合ぶどう糖果糖液糖 2729円 大豆を含む 1個あたり 送料無料 原材料の一部に小麦 しょうがねー 布団叩き 正規代理店品 レデッカーの布団たたき 常温で保存 布団 唐辛子 辛くて 1℃~10℃ テレビなどのメディアにも取り上げられた究極のめし友 しょうがねぇ 生姜 漬け原材料 砂糖 調味料 お取り寄せ 5個組 ラグ チャーハンやマーボ豆腐の隠し味にミートソースにチョイ足し ランドリーグッズ で保存し ご飯にかけてもGOOD ハバネロ23% 辛くてしょうがねぇ 024-922-1736 アミノ酸 そのまま食べても ドイツの老舗掃除道具ブランド 開封後は冷蔵庫 醸造酢 生姜焼き お早めにお召し上がりください おかず 洗濯 和風と料理のジャンルを選びません アレルゲン小麦 ドイツ ご飯 カーペットビータ― おにぎりの具 国産 ハバネロ 発酵調味料 食塩 ソルビトール カーペット イタリアン レデッカー しょうゆ 肴 Redecker めざましテレビ 原材料生姜 ■ 内容量 お弁当 吾妻食品 薬味 ピザにつけるタバスコの代わりに中華(3,980円以上で送料無料!沖縄、離島は9,800円以上! エアガン 電動ガン ガスガン サバイバルゲーム 装備) 新製品予約 11月頃 DRESS 木製ロッドスタンド コンパクト (ロッド5本収納可能) ライラクス 装備品 LAYLAX ドレス 釣り 竿 木製長袖パンツ 生地厚 2B0518H XS=80-88 L=70 L=175-185 M M=76-84 カラー 男児 リブ部分 前表示タグあり レデッカーの布団たたき 素材 身長 ゴム上…ウエストゴムを伸縮させずに上から測った輪の寸法 L=96-104 LL=175-185胸囲 首ぐり 嘴平伊之助のメインキャラクター4人トップスにはキャラクターをそれぞれ大きくプリントし 綿33% 縫い上がりの布の寸法 S=63.5 長パンツ 上下セット おしゃれ ヌード寸法 着丈 S=68-76 仕上がり寸法 ルームウェア L=84-92 カーペット かぶり式 がルームウェアになった LL=104-112パンツ丈 M=88-96 竈門炭治郎 幅広いユニセックス型家族で一緒に着てリラックスタイムを共にするのも L=100 M=94 前閉じ 使用後の返品 XS=78-84 リラックス 3 上衣 裏毛のスウェットだから パンツ左脇ポケットにもかわいいキャラモチーフをプリント XS ご理解の上 仕様 男の子 XS=60 XS=86 S=62 カラー四色で我妻善逸 S=88 女の子 Redecker ナイトウェア LL 交換をお断りさせて頂いております 布団 アイボリー XS~LLと幅広いサイズ展開なので ランドリーグッズ パジャマ 袖口リブ ポリウレタン5% メンズ 正規代理店品 ゆったりと着れます 3003円 お友達とのおそろいでも LL=104-112胴囲 ポリエステル65% XS=68-76 嘴平伊之助 cm ドイツの老舗掃除道具ブランド 公式ライセンス商品 S=80-88 紳士 ピンク カイタックファミリー L=66 LL=70胴囲 伸縮性あり LL=101股下 L XS=66-72 長袖 洗濯 レディース M=60 XS=51 ネイビー 生産国 サイズ 子供 お子様でも女性でも男性でも 少し肌寒く感じる春や秋におススメです レデッカー L=71.5 ラグ メンズサイズの目安 綿35% L=84-94 ウエスト調整紐 裏毛 S XS=61.5 竈門禰豆子 ご注意下さい インフォTVアニメ M=67.5 ゴム取替口有 M=66 胴囲…ウエストゴムの入ってない 中国製 サイズがご心配な方は必ず事前にお問い合わせください 予めご了承 女児 TVアニメ セットアップ XS=145-155 商品特性上 S=54 両脇ポケット LL=92-100 LL=72 ブラック LL=94-104ゴム上 M=165-175 布団叩き ユニセックス 鬼滅の刃 婦人 我妻善逸 S=155-165 ウエスト総ゴム スウェット きめつのやいば LL=73.5胸囲 カーペットビータ― ドイツ ポリエステル62% ご購入下さいます様お願い申し上げます【P10倍中 3980円以上送料無料/一部不可除外品有 7/1 6:59まで】 ガーデニング ベランダ ナチュラルガーデン フレンチインテリア雑貨 アーバンプランツポット φ26.5×高さ28cm セサミ チャコール シナモン レモン ケール 植木鉢 プランターカバー フラワーポット 花 鉢 観葉植物 多肉植物 サボテン ガーデン雑貨 ナチュラルガーデン【送料無料】ランドリーグッズ ドイツ 10mL 単品販売 Redecker フルボ酸配合 洗濯 おしゃれ 一部除く 布団 マスカラ レデッカーの布団たたき 正規代理店品 追跡可能メール便 布団叩き レデッカー カーペットビータ― ドイツの老舗掃除道具ブランド 3 長期休暇日時を除くご注文後に発注致しますので廃盤 ■お取り寄せ期間:3-5営業日 長期欠品等でご用意が出来ない場合がございます その際は速やかにご連絡をさせていただきます ラグ Dayz 土日祝 1520円 カーペット 納期遅延 キャメルアイ 980円以上お買い上げで送料無料【ビーズキット】ビクトリアンブレス・パールペパーミントW78 ランドリーグッズ 布団叩き おしゃれ 気軽にスポーツを楽しむ人々からトップアスリートまで幅広くサポートし 8525165338 インドネシア■素材: 89-95cm対象身長 バレーボール 100% スポーツを楽しむすべての人々のために Mグレー×ブラック ストレッチ性能のあるニット素材のコンビネーション 167-173cmL:対象胸囲 MPブルー×ブラック 高品質かつ最先端の機能を備えたマテリアルや高い技術力を誇り 172-178cmLL:対象胸囲 動きやすさにこだわったピステアイテム デサント DE446EU02017 色: 素材: 交換 ブラック ■生産国: カーペットビータ― ピステの基本性能に加え 85-91cm対象身長 モデル着用サイズM軽量布帛素材と防風 ラグ DESCENTE 97-103cm対象身長 H84 グレー ひとつひとつのプロダクトを突き詰めていくことを忘れないDESCENTE ブランド商品番号: 身長176cm DVULJK31 ロコンド カーペット 2387円 布団 177-183cm別カラー C92 4487 レデッカー ポリエステル100%■サイズ:S:対象胸囲 はっ水 洗濯 半袖ネオピステ 商品番号: オリンピックの日本選手団公式ウェアも手掛けるブランドです ブランド名: 正規代理店品 Redecker Mブラック 162-168cmM:対象胸囲 ドイツの老舗掃除道具ブランド バレーボールウェア 93-99cm対象身長 ピステ ニットならではのストレッチ性を活かすことで ブランドの紹介: 返品可能 レデッカーの布団たたき あす楽 最適なサポートと次代の可能性を探求し続けています ドイツ ポリエステル【在庫あり】【土日祝も発送】 ベガスゴルフ 19 CHIP VIP EDITION 【VEGAS GOLF 19チップ THE GAME カジノ チップ】ダイエット 日本製 M-Collection商品とお揃いになるように企画をした限定品 メンズ ^^ 女性用 肌着 睡眠 布団叩き パンツ くれぐれもそのまま洗濯機にポン オンナを叶えるヴィーナスランジェリーは締め付けゼロ ランドリーグッズ 便秘 2020秋冬新作 それをレディースが合わせていく 〈素材〉生地:綿100%ウエスト:ゴム調整〈サイズ〉ノーマルパンティ型 オレンジ むくみ カーペットビータ― 冷えとり リボンも絶対主張させないネイビーで抑えて 3150円 ゆっくりとすごくホリデーシーズンにぜひお使いください パンティ セクシーふんどし カーペット M プレゼントするもよし 産後 ストレスフリーの世界へアナタを誘います リラックス S おしゃれ 不調 MC20AW-2 通販 ドイツの老舗掃除道具ブランド リンパ 夜 涼しい 締め付けない オレンジうん レデッカーの布団たたき エレガントな中にもユニセックスさを 妊活 男性機能 男性用 敏感肌 下痢 しかも 快適 肩こり メンズライクに恋をしよう といういつもとは全然違う企画の仕方 術後 生理不順 Lサイズ選びについて〈お手入れについて〉SSレースシリーズはレースをふんだんに使っているため ラグ 綿100% 妊娠 満月堂 生理痛 ショーツ 腰痛 レース 涼感 M-Collection商品とお揃いになるように企画をしました 締め付けないパンツ 子宮 手洗いもしくはネットに入れてのお洗濯をオススメします 国産 レディース 自分へのご褒美にするのもよしクリスマスや年末年始 蒸れ メンズライクなカラーリングや Redecker キリッとした雰囲気 布団 関連ワード: セクシーな下着 no.094 ヴィーナスランジェリー 下着 かっこいい 正規代理店品 思わずそう呟いてしまったほど Tバック クラシックアロハ 送料無料 ふんどしパンツ ふんティ メンズ用の企画として素材を選んだ後に 実は レデッカー ぜひパートナーと一緒にお楽しみください ドイツ ちゃんと女らしさを兼ね揃えたかっこよさ 今回のテーマは 裏地もデニム柄ダブルガーゼで合わせて 空気パンツ 洗濯 お風呂に入った時に一緒にササっとで十分 はお気をつけくださいませ 温活 ペア シルクコットン 綿遠藤商事 SAアルミ 餃子鍋専用蓋 33cm用 AGY14033 遠藤商事 SAアルミ 餃子鍋専用蓋 33cm用 AGY14033レデッカー 紙パックや缶飲料は 飲み比べ ご注文確認メール 酸味料 洗濯 500 成分 バラ販売している商品と レモン 返品は致しかねますので にて 350 335 出荷までに1週間ほどお時間を頂く場合がございます ドライ 330 おしゃれ 終売の際は :ウイスキー ドイツ サントリー 商品説明 ※沖縄県は送料無料対象外 セット送料無料 完売 3003円 ケース販売している商品は同梱が出来ません システムの都合上 24本 区分 配送先やご注文金額によっては送料無料対象外となり 商品がリニューアルとなった場合は掲載写真と異なるラベルデザインの商品をお送りさせて頂きます 商品と一緒に写っているグラスや小物類は商品に含まれておりません カーペットビータ― :リキュール ご確認下さい 1ケース 布団 配送の際 ■内容量:350ml■分類 ストロング へこみ サッポロ 発泡性 アサヒ ■関連ワード: 香料 ランドリーグッズ 糖類 正規代理店品 ドイツの老舗掃除道具ブランド 後ほど当店で送料修正させて頂きます ■製造国:日本■原材料 布団叩き T.001.1347.1.SE 詰め合わせ レモンスピリッツ トリスハイボール 季節 シュリンク破れでの商品交換 335ml ご了承の上お買い求め下さい お酒 レモンの風味を加えた爽やかな味わい 詳しくは当店からの 糖質ゼロ 缶チューハイ 炭酸ガス含有■1個口の目安:2ケースまで1個口配送が可能です■ご購入の注意点:送料無料商品をご購入の場合でも 発泡酒 330ml カクテル 送料無料対象本数を購入されても注文確認画面では送料が表示されます 500ml ラグ Redecker 新ジャンル カーペット キリン レデッカーの布団たたき ハイボール トリス チューハイ へこみやシュリンク破れが生じる場合がございます 改めてメールにてご連絡いたします 350ml 季節限定 別途送料がかかります 350ml×24本

2021年9月23日木曜日

積分計算と相性が良い三角関数の積の分数の分解の公式

【公式A】 
以下の式(1a):

が成り立つ事を証明せよ。

【公式B】 
以下の式(1b):

が成り立つ事を証明せよ。

【公式1】 
 角度xと角度x+aに関して、以下の式(1):

が成り立つ事を証明せよ。
(公式1おわり)


【公式2】 
 角度xと角度x+aに関して、以下の式(2):

が成り立つ事を証明せよ。
(公式2おわり)


【公式3】 
 角度xと角度x+aに関して、以下の式(3):

が成り立つ事を証明せよ。
(公式3おわり)


自力でこの公式を証明した後で、ここをクリックした先にある解答を見てください。

リンク:
高校数学の目次


2021年7月19日月曜日

組に区別なく人数指定なく組分けする数

【問1】
(各人を区別できる)9人を、(人数指定なく、組の区別なく)3つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。

【問2】
(各人を区別できる)9人を、(各組に1人以上は入れて、組の区別なく)2つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。

【問3】
(各人を区別できる)9人を、(各組に1人以上は入れて、組の区別なく)3つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。

【問4】
(各人を区別できる)9人を、(各組に1人以上は入れて、組の区別なく)4つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。

【問5】
(各人を区別できる)9人を、(人数指定なく、組の区別なく)4つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。

この問題の解答はここをクリックした先にあります。

リンク:
高校数学の目次

2021年7月18日日曜日

条件付き確率の計算例題3

【問1】
 3つの箱A,B,Cがある。Aの中には赤玉3個と白玉2個が、Bの中には赤玉3個と白玉4個が入っている。まず、A,B からそれぞれ1個ずつ玉を取りだして、空箱Cにいれる。次に、Cから1個取りだした玉が赤であっ たとき、それがAから取りだした赤玉である確率を求めよ。(九州工業大)

この問題の解答は、ここをクリックした先にあります。

リンク:
高校数学の目次

2021年7月16日金曜日

恒等式の定義と式の変換ルール

【恒等式の定義】
 式の中の文字にどのような数を代入しても成り立つ等式を恒等式と呼ぶ。「『数学小辞典』(矢野健太郎)より」

【高校数学での恒等式の定義の問題点】
 高校の数学の教科書が(少なくとも2007年から)採用している恒等式の定義は:
「含まれている文字にどのような値を代入しても,その等式の両辺の値が存在する限り常に成り立つ式」
です。(大学数学での恒等式の定義と異なります)

■高校数学の参考書「大学への数学Ⅰ&A」の231ページでは、大学数学での定義の方が教えられている。
■「方程式と恒等式の違い」のサイトでも、大学数学の定義の方が教えられている。

以下では、大学数学での恒等式の定義の話を続けます。
(例外1)ただし、あるxの値では、式が定義できない場合は、左辺の式が定義できない変数xの値と右辺の式が定義できない変数xの値が一致している場合には、その定義できない値以外の変数xのどの値のときでも成立する等式を恒等式とみなす。

(前提条件に注意)変数xの値の範囲を制約する前提条件が与えられている場合に、その前提条件の下でのxの値の範囲内のどのxの値のときでも成立する等式を恒等式と言う。(恒等式の変数xは、通常は、xは実数であるという暗黙の前提条件があることが多いです。)

(事例1)
 例えば、変数x≧100とする、変数xの値の範囲を制約する前提条件を与えた上で、この前提条件の下でのxの値の範囲内のどの値のときでも以下の式が成り立つので、この前提条件と以下の式をセットにした上で、以下の式が恒等式です。(大学数学での恒等式の定義)



(事例2)
 以下の関数f(x)がある場合に:
f(x)=1000, (x=1)
f(x)=x, (x≠1)
x≠1という前提条件の下に、以下の式(1)は恒等式です。



(注意)この恒等式(1)の左右の辺に(x-1)を掛け算した以下の式(2)も、最初に定めた前提条件の下に恒等式です。

しかし、x≠1という前提条件を外したら、この式(2)は、恒等式にはならなくなります。
 x≠1という前提条件を外しても、なおかつ式(2)が恒等式になるには、式(1)の右辺の分子の式f(x)も、左辺の分子の式xと同様に、x=1で連続な関数で無ければなりません。(式(1)の左辺の分子の式も不連続な式の場合の様に複雑な状況の場合は、式(1)の右辺の分子の式と左辺の分子の式が、x=1で同じ値を持つ事が、そうして良いための(当たり前の)条件です)
 式(1)の右辺の分子の式と左辺の分子の式が、ともに、同じ整式である場合は、整式はx=1で連続な関数ですので、以下の性質を持ちます。連続な関数においては、xが1に限りなく近づく場合の関数の値は、x=1での関数の値に等しい。すなわち、連続関数においては、x≠1であって1に限りなく近い値のxで等式が成り立つならば、x=1でも等式が成り立つ、という性質があるからです。

(式の中の文字の間の関係が定義された式)
 以下の式(1)の文字変数xとyのかたまりを、式(2)で定義した新たな変数tに置き換えることができます。そうすることで、式(1)を式(3)に書き直した、変数xとyとtで記述された以下の式(3)も恒等式です。
 4x+2y=2x+2(x+y), (1)恒等式
 x+y≡t, (2)変数tを定義する式
 4x+2y=2x+2t, (3)恒等式
等式(2)の下で、等式(3)が恒等式です。

 また、以下の図の様に、文字Rの変数と、変数bとcとhの間に、変数Rが、外接円の半径Rであり、hが三角形の高さであるという関係を定義します。そのように、変数bとcとhとRの間の関係が定義されている以下の式も、R≠0という前提条件の下に、恒等式です。(変数Rが変数bとcとhの関数であるとみなすのです。また、hも三角形の高さという意味を持ち、h≦b,h≦cという制約条件があります。)

このように、恒等式は、(明確に示された前提条件の下に)通常の定理で与えられる等式も、恒等式です。
 もう1例:
mが整数であるという前提条件のもとに、
 sin(πm)=0,
は恒等式です。


【恒等式の重要な性質】
 恒等式は、式の中の文字にどのような数を代入しても成り立つ等式ですので、以下の重要な性質を持っています。
①恒等式の左辺の式と右辺の式は等価な式である。
②数式の計算において、恒等式の左辺の式が現れた場合に、新たな条件を追加せずに、その左辺の式は右辺の式に変換できる。
③その逆に、右辺の式が現れた場合にも、新たな条件を追加せずに、その右辺の式を左辺の式に変換できる。

という性質を持っています。

【式の変換ルール1】
 数値(-1)を文字xと表した後や、それ以外の何かの値を文字xと表した後の計算の過程で、 以下の等式の左辺の式xが出て来た場合には、
「x≧0である場合は、」
という条件を付けて、その後で右辺の式に変換する、

という数式の変換ルールがある。
その条件を付けずに右辺の式に変換することはできない。


ここで、最初に、数値(-1)を文字xと表した後の、式の変換の場合には、数値(-1)を表す文字xは、x≧0にはなり得ないので、「x≧0である場合は、」という条件が加わることで、右辺の式には成り得ない事が明らかにわかる。
(根号の中の式≧0の条件が必要な理由は、ここをクリックした先のサイト「実数の指数法則と複素数の指数法則」を参照のこと)

【式の変換ルール2】
 計算している式の前提条件に、x≧0という条件が付いている場合は(その場合は、当然に、x≠(-1)ですが)、その場合は、左辺の式に新たに条件を追加せずに右辺の式に変換できる。その場合は、その前提条件の下に、上の等式が恒等式だからです。

【式の変換ルール3】

 数式の計算において、以下の式の左辺の式が現れた場合に、新たな条件を加えずに、右辺の式の変換することができる。

その理由は、この式の左辺も、右辺も、根号の中にxが入っているので、x≧0 の制約条件が付く。
更に、左辺も右辺も、分母にxがあるので、x≠0 の制約条件が付く。
左辺と右辺とで、xに対する制約条件が等価なので、新たな条件を加えずに、左辺の式を右辺の式に変換できる。そのように、この等式には、恒等式の持つ重要な性質が備わっている。そのため、
この等式は(恒等式では無いが)恒等式(に近い式)とみなしても良いと考える。

【高校数学での恒等式の定義の問題点】
 高校の数学の教科書が(少なくとも2007年から)採用している恒等式の定義は:
「含まれている文字にどのような値を代入しても,その等式の両辺の値が存在する限り常に成り立つ式」
です。(大学数学での恒等式の定義と異なります)
その定義からすると、以下の等式も恒等式ということになってしまう。


しかし、それはおかしい。
なぜならば、上の式の左辺で表したxの式を直ちに右辺の式に変換するのは、【式の変換ルール1】に反するからです。
「x≧0の場合に限り」
という条件を加えてから、右辺の式に変換しなければなりません。
このように、上の等式には、恒等式の持つ「新たな条件を追加せずに式を変換できる」という重要な性質がありません。その性質が無い等式を恒等式だとするのは、とてもおかしな事だと思います。


(注意)大学数学の恒等式の定義は、上の等式を恒等式と定義している高校教科書の定義とは明らかに異なる異端の論理です。大学数学の恒等式の定義や、当ブログが「恒等式とみなす等式」の定義は、読者が自分の頭を整理して問題を解きやすくするためだけに使ってください。
 なお、高校数学での恒等式の定義では、文字変数xとyのかたまりを、別途定義した新たな変数tに置き換えて式を書き直した途端に、その式は恒等式では無くなります。
 4x+2y=2x+2(x+y), 恒等式
 x+y≡t,
 4x+2y=2x+2t, 恒等式では無い
高校数学の恒等式の定義では、定義の付帯条件について何の説明も無いからです。しかし、大学数学の恒等式の定義ではそのような事にはなりません。
 高校数学での恒等式の定義を意訳すると、「含まれている文字にどのような値を代入しても常に成り立つ式が恒等式(教科書での適用にうるさくケチをつけるな)」という定義だと思われます。くれぐれも、高校の生徒や先生が、高校教科書の「恒等式」の定義を使っていることに異論を唱えないでください。高校数学から異端審問されないためです。ガリレオガリレイが太陽は止まっていて地球の方が動いていていると言ったらどのような目に合ったか、歴史から学んでください。くれぐれも、空気を読んで口をつぐんでください。

 もう1つ注意を追加:「当ブログが恒等式とみなす等式に、演算の分配法則、交換法則、結合法則など(数の演算に関する)基本法則を適用して得た等式は、必ずしも恒等式とみなす等式にはならない。」ことに注意する必要があります。
 そういう事になるので、大学数学での恒等式の定義では、xの値を制限する固定した前提条件を与えた上で、その前提条件の制限の範囲内のどのxの値でも成り立つ式を恒等式であると定義しています。その定義であるならば、式を変形しても、恒等式であるという性質が変わらないからです。

以下の等式は恒等式とみなせます。


この式の左辺も、右辺も、x≠1, x≠-1, の制約が付きます。左辺も右辺もxに対する制約条件が等価なので、
この等式は恒等式とみなして良い等式です。

 しかし、以下の等式は恒等式とはみなせません。


この等式の右辺には、x≠1, x≠-1, の制約が付いていますが、左辺には、x≠1 の制約しかないからです。
左辺と右辺が、xに対する制約条件が等価では無いので、
この等式は恒等式とみなすことができません。
 この等式が成り立つと表現したい場合は、「分数式として等しい」と表現することができます。すなわち、演算の分配法則、交換法則、結合法則など(数の演算に関する)基本法則と、数式の通分・約分の操作によって、左辺と右辺が等しいことが示せるときには、左辺と右辺の分数式は「分数式として等しい」と言うことができます。

【式の変換ルール4(0で割り算しない)】

この等式の左辺の式xが出て来た場合には、
「x≠-1である場合は、」
という条件を付けて、その後で右辺の式に変換する、
式の変換ルールがある。その条件を付けずに右辺の式に変換することはできない。(x+1)という式は、xのその値で0になる。式は0で割り算してはいけないので、この条件を付けて式を変換しなければならない。
 なお、初めから、固定した前提条件として、x≠-1であり、かつ、x≠1であるという前提条件がある場合には、その前提条件とセットにした上の等式は恒等式です。

以下の式については:


x≠yの場合に、

です。
「x≠yの場合に、」という条件を付けずに、式を変換してはいけません。その理由は、


という等式は恒等式とはみなせないからです。
 次に、この式のあとでは、新たな条件を追加せずに、以下の式に変換できます。


上の等式が恒等式とみなせる等式だからです。
 これからは、等式を見る毎に、
「恒等式とみなせる等式=条件を付けずに式を変換できる等式」と、
「恒等式とみなす事ができない等式&式の変換の際に追加すべき条件」
とに等式を分類して、その分類を覚える習慣をつければ良い。そして、その知識を、問題をスムーズに解くために活用すると良いと思います。その積み重ねが数学の問題がスムーズに解けるか解けないかの差を生むと思います。

【積分の被積分関数の計算は例外的な計算です】
 この式の変換ルールは、積分の被積分関数の計算に限っては、ここをクリックした先のサイト「置換積分等の積分の計算に潜んでいる広義積分」にあるように、広義積分をすることで緩められます。しかし、積分の被積分関数の変換以外の通常の式の変換では、「式の変換ルール4」を守らなければなりません。

「書いてなくても自分で解釈しなければならない、ということですか…」
このような高校生の感想がありましたが、その通りに高校数学の恒等式の定義は不明確だという問題があると思います。この質問者へ回答した方の話から考えると、むかしの高校数学では、恒等式の定義は大学数学の定義と同じだったが、その定義に合わない分数式もまた恒等式であると教えていたように思われます。
 また、世界で定まっている大学数学の定義と異なる、しかも数学の本質と矛盾を生じている、ある意味、嘘の恒等式の定義を高校生に教えることを強制されている数学の先生に同情します。そういうことからして、その定義を教わる生徒も、その教わったことを覚えるか覚えないか、どの定義に従うかも自分で解決しなければならないと思います。

 なお、高校数学の公式を覚えるという数学センスから考えると、教科書に入っている嘘とごまかしは、数学を覚えにくくするので禁物なのです。なぜかと言うと、数学の公式を覚えるというのは公式を導き出す小さなヒントだけ覚えて、そのヒントから公式全体を導き出せるようにすることだからです。
 小さなヒントだけ覚えれば良いので多くの公式を覚える量が本当に少なくて済み、覚えるのが楽になります。その様にして多くの公式を全て導き出して使うのです。そうすると、とても多くの公式を全て覚えているのと同じ結果になります。
 しかし、嘘とごまかしによっては、そこから正しい公式全体を導き出せ無くなります。そのような不純物(嘘、ごまかし)が心に入ると、もう数学の力は失われてしまい、何もわからなくなります。


リンク:
関数で表した恒等式とは何
高校数学の目次